valley-k-small
ring_two_target

双目标 Lazy Ring 机制

该报告建立了双目标 lazy ring 的精确分析框架，并比较无 shortcut 与 selfloop-shortcut 两类机制。通过对 N、K、beta 的系统扫描与峰谷判据，报告说明了目标几何与 shortcut 路由如何共同决定首达分布在单峰、双峰、三峰之间的转变。

书籍定位阅读路径关联报告链叙事弧线定位可核对 Claim交互图形数学逻辑公式库叙事笔记附录与资源

更新: 2026年6月9日 21:57:42 UTC

模型

模型在 lazy ring 上设置两个吸收目标，并可选加入单向 shortcut，显式保留索引与几何距离定义以支持机制级比较。

方法

方法结合精确生成函数/AW 反演、参数扫描与轨迹诊断，在统一判据下对峰结构进行分类。

结论

无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

书籍定位

该报告已纳入章节化主线。建议通过章节链接保持连续阅读，而不是把报告孤立阅读。

主章节 第0章：阅读方法与符号

同时出现于 chapter-0-reading-guidechapter-1-core-fptchapter-5-cross-model-synthesischapter-7-outlook

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阅读路径

  1. 先看关键结论，确认这份报告是否与你当前问题匹配。
  2. 进入交互图面板，快速验证参数与形状敏感性。
  3. 再阅读数学逻辑链与公式库，把结论连到推导细节。

关键结论

关联报告链

该报告位于同一研究链中，可通过下方链接跳转到上游/下游和跨模型家族的关联报告。

叙事弧线定位

该报告处于一个或多个全局叙事弧线中，可按检查点保持跨页面阅读连续性。

二维与环模型机制最终汇入跨报告综合结论。

连接全部报告家族的全局叙事主线，从机制到综合结论。

检查点: 27 Claim 数: 130

展开弧线序列
  1. Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）
  2. Lazy Ring Shortcut beta 扫描
  3. Lazy Ring Shortcut 图1修订
  4. Lazy Ring Flux 基线机制
  5. Ring Valley 相区研究
  6. 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）
  7. Ring 推导主干（K=2）
  8. 双目标 Lazy Ring 机制
  9. Ring 体系：ring_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  10. Grid2D 双峰基线
  11. Grid2D 全反射边界双峰
  12. Grid2D 黑板端点构型
  13. Grid2D 双目标双峰
  14. Grid2D 体系：grid2d_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  15. Grid2D 矩形域双峰
  16. Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告
  17. Grid2D 体系：grid2d_one_target_base 研究报告
  18. Grid2D 体系：grid2d_one_target_exit_timing 研究报告
  19. Grid2D 体系：grid2d_one_target_valley_peak_budget 研究报告
  20. Grid2D 体系：grid2d_one_target_window_measures 研究报告
  21. Grid2D 体系：grid2d_one_two_target_gating 研究报告
  22. Grid2D 体系：grid2d_two_target_bias_radius 研究报告
  23. 跨模型 Luca 相区图
  24. 该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告
  25. 该研究报告：exact_recursion_method_guide 研究报告
  26. 该研究报告：encounter_reflecting_diagonal_decomp 研究报告
  27. 该研究报告：encounter_reflecting_mean_validation 研究报告

可核对 Claim

下列 claim 都绑定了证据路径，便于逐条审计核对。

报告目标

无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

核对步骤
  1. 先读关键 claim 及其证据引用。
  2. 至少核对一条公式卡与一个数据面板的来源路径。
  3. 再与上游/下游关联报告做交叉核对。

模型

model ring_two_target-c1

模型在 lazy ring 上设置两个吸收目标，并可选加入单向 shortcut，显式保留索引与几何距离定义以支持机制级比较。

证据链
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    模型在 lazy ring 上设置两个吸收目标，并可选加入单向 shortcut，显式保留索引与几何距离定义以支持机制级比较。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Fallback

关联报告 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）Grid2D 双峰基线Grid2D 双目标双峰Lazy Ring Flux 基线机制

方法

method ring_two_target-c2

方法结合精确生成函数/AW 反演、参数扫描与轨迹诊断，在统一判据下对峰结构进行分类。

证据链
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    方法结合精确生成函数/AW 反演、参数扫描与轨迹诊断，在统一判据下对峰结构进行分类。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Fallback

  • dataset /data/v1/reports/ring_two_target/series/small_scan_metrics-probability.json

    small_scan_metrics [probability]: beta -> q [probability]

关联报告 Grid2D 双峰基线Ring Valley 相区研究目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）Grid2D 黑板端点构型

结果

result ring_two_target-c3

无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

证据链
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Fallback

  • dataset /data/v1/reports/ring_two_target/series/small_scan_metrics-probability.json

    small_scan_metrics [probability]: beta -> q [probability]

关联报告 Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）Ring Valley 相区研究Grid2D 矩形域双峰

关键结论

finding ring_two_target-c4

双目标几何会形成快慢通道竞争，使多峰现象具有结构机制基础。

证据链
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    双目标几何会形成快慢通道竞争，使多峰现象具有结构机制基础。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Fallback

  • dataset /data/v1/reports/ring_two_target/series/small_scan_metrics-probability.json

    small_scan_metrics [probability]: beta -> q [probability]

关联报告 Grid2D 矩形域双峰Grid2D 黑板端点构型Grid2D 双峰基线Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告

finding ring_two_target-c5

在无 shortcut 漂移条件下，可复现的参数窗口内可观察到稳健双峰。

证据链
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    在无 shortcut 漂移条件下，可复现的参数窗口内可观察到稳健双峰。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Fallback

  • dataset /data/v1/reports/ring_two_target/series/small_scan_metrics-probability.json

    small_scan_metrics [probability]: beta -> q [probability]

关联报告 Lazy Ring Flux 基线机制Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告Ring Valley 相区研究

交互数据面板

图表控制
窗口=1

beta N [metric]

加载图表数据中…

来源: research/reports/ring_two_target/artifacts/data/scan_bimodality_K4.csv

数学逻辑链

从模型假设到解释结论，按步骤给出最短逻辑链。

分布定义

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Fallback

数学原理

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Fallback CN

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
公式来源

research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

叙事章节

优先展示清洗后的章节摘要，低信息量占位段落已隐藏。

Overview

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

复现实验命令

展开命令列表
  • python3 scripts/reportctl.py build --report ring_two_target --lang en
  • python3 scripts/reportctl.py translation-qc
  • python3 scripts/reportctl.py web-build --mode changed --skip-npm-ci

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