valley-k-small
书籍主线

Valley-K Small 研究电子书

按第0章到第7章连续阅读，将理论链、交互证据与可审计 claim 融为同一条主线。

开始整本通读 从第0章开始

8

章节数

27

映射报告数

通过

双语门禁

主干系统

该系统会先抽取规范化逻辑主干，再在不破坏连续性的前提下迭代细节内容。

第一幕：基础定义

在进入模型分支前先统一符号、FPT 对象与基线假设。

章节: chapter-0-reading-guide, chapter-1-core-fpt

第二幕：模型家族机制

在 Grid2D 与 Ring 家族中用推导与交互检查点展开机制差异。

章节: chapter-2-grid2d-family, chapter-3-ring-baseline, chapter-4-shortcut-variants

第三幕：跨模型综合

把各章节 claim 汇入统一解释框架，并验证复现链路。

章节: chapter-5-cross-model-synthesis, chapter-6-repro-validation

第四幕：展望

收束结论、标注未解缺口，并给出下一步研究问题。

章节: chapter-7-outlook

Claim 覆盖策略

Book 章节优先保留来自 content_map 的非冗余主线 claim；未纳入章节的报告 claim 仍保留在报告页与 content_map 供深度核查。章节自生成综合 claim 单独统计。

全局 claim 130 主线已纳入 54 章节新增综合 claim 10 主线外留存 76

展开主线外 claim ID

主线外 claim 仍保留在报告页与 content_map，便于深度核验。

Claim ID
cross_luca_regime_map-c1
encounter_reflecting_diagonal_decomp-c1
encounter_reflecting_diagonal_decomp-c2
encounter_reflecting_diagonal_decomp-c3
encounter_reflecting_diagonal_decomp-c4
encounter_reflecting_mean_validation-c1
encounter_reflecting_mean_validation-c2
encounter_reflecting_mean_validation-c3
encounter_reflecting_mean_validation-c4
encounter_reflecting_mean_validation-c5
exact_recursion_method_guide-c1
exact_recursion_method_guide-c2
exact_recursion_method_guide-c3
exact_recursion_method_guide-c4
final_multitimescale_fpt_encounter-c1
final_multitimescale_fpt_encounter-c2
final_multitimescale_fpt_encounter-c3
final_multitimescale_fpt_encounter-c4
grid2d_bimodality-c4
grid2d_blackboard_bimodality-c4
grid2d_blackboard_bimodality-c5
grid2d_membrane_near_target-c1
grid2d_membrane_near_target-c2
grid2d_membrane_near_target-c3
grid2d_membrane_near_target-c4
grid2d_membrane_near_target-c5
grid2d_one_target_base-c1
grid2d_one_target_base-c2
grid2d_one_target_base-c3
grid2d_one_target_base-c4
grid2d_one_target_base-c5
grid2d_one_target_exit_timing-c1
grid2d_one_target_exit_timing-c2
grid2d_one_target_exit_timing-c3
grid2d_one_target_exit_timing-c4
grid2d_one_target_valley_peak_budget-c1
grid2d_one_target_valley_peak_budget-c2
grid2d_one_target_valley_peak_budget-c3
grid2d_one_target_valley_peak_budget-c4
grid2d_one_target_window_measures-c1
grid2d_one_target_window_measures-c2
grid2d_one_target_window_measures-c3
grid2d_one_target_window_measures-c4
grid2d_one_target_window_measures-c5
grid2d_one_two_target_gating-c1
grid2d_one_two_target_gating-c2
grid2d_one_two_target_gating-c3
grid2d_one_two_target_gating-c4
grid2d_one_two_target_gating-c5
grid2d_rect_bimodality-c1
grid2d_rect_bimodality-c4
grid2d_reflecting_bimodality-c4
grid2d_two_target_bias_radius-c1
grid2d_two_target_bias_radius-c2
grid2d_two_target_bias_radius-c3
grid2d_two_target_bias_radius-c4
grid2d_two_target_bias_radius-c5
grid2d_two_walker_encounter_shortcut-c1
grid2d_two_walker_encounter_shortcut-c2
grid2d_two_walker_encounter_shortcut-c3
grid2d_two_walker_encounter_shortcut-c4
grid2d_two_walker_encounter_shortcut-c5
ring_deriv_k2-c4
ring_lazy_jump-c4
ring_lazy_jump_ext-c1
ring_lazy_jump_ext-c5
ring_lazy_jump_ext_rev2-c1
ring_lazy_jump_ext_rev2-c4
ring_lazy_jump_ext_rev2-c5
ring_two_walker_encounter_shortcut-c1
ring_two_walker_encounter_shortcut-c2
ring_two_walker_encounter_shortcut-c3
ring_two_walker_encounter_shortcut-c4
ring_two_walker_encounter_shortcut-c5
ring_valley-c4
ring_valley-c5

目录

章节 0

第0章：阅读方法与符号

说明如何阅读本书、如何核对 claim 证据、以及如何在全报告范围内统一符号。

证据节点 3 Claim 数 8

章节 1

第1章：FPT 核心概念

建立 f(t)、生存函数、hazard 与双峰判据的统一词汇与可操作诊断。

证据节点 4 Claim 数 8

章节 2

第2章：Grid2D 家族

从周期基线到反射边界与双目标变体，系统比较哪些结构保持或破坏双峰。

证据节点 5 Claim 数 10

章节 3

第3章：Ring 家族基线

建立 lazy 与 non-lazy 的 ring 双基线，再统一反演主线与 shortcut 变体前的参照行为。

证据节点 4 Claim 数 8

章节 4

第4章：Shortcut 变体机制

比较 selfloop/renormalize/equal4 与 beta 扫描，解释 shortcut 强度何时触发相位行为改变。

证据节点 4 Claim 数 8

章节 5

第5章：跨模型综合

通过共享诊断与跨模型相图，把 Grid2D 与 Ring 的证据整合到同一解释框架。

证据节点 4 Claim 数 8

术语锁表

术语采用中英双写并在全章节复用，以保证符号与叙事的一致性。

AW 反演

从生成函数到时域首达量的离散 Cauchy/FFT 反演过程。

ft≈FFT(F(zk))f_t \approx FFT(F(z_k))

beta 扫描

对 shortcut 强度 β 的参数扫描，用于识别相位转折与分区边界。

β∈[0,1]β ∈ [0,1]

双峰判据

区分真实双峰与噪声肩部的可操作判据。

peak−valley−peakconsistencypeak-valley-peak consistency

Claim 台账

将陈述映射到证据路径与跨报告链接的结构化台账。

claim−>evidence−>linkedreportsclaim -> evidence -> linked reports

equal4 基线

用于比较 shortcut 影响的四向等概率基线。

p(±1)=p(±2)p(±1)=p(±2)

首达时间（FPT）

轨迹首次到达吸收目标所需的随机时间。

f(t)f(t)

风险率（hazard）

在已存活到 t 的条件下，于 t 步发生首达的条件概率。

h(t)=f(t)/S(t−1)h(t)=f(t)/S(t-1)

renormalize 机制

注入 shortcut 后，对基准转移权重重标以保持归一化约束。

pi′=c⋅pip_i' = c · p_i