valley-k-small
ring_valley

Ring Valley 相区研究

该 valley 研究在非 lazy 的 K 邻接环上考察单向 shortcut（6->N/2+1）并采用 Fig.3 峰谷判据。通过 AW 精确反演与 MC 校验，报告给出偶数 N 与 K 的双峰区间图：K=2 在奇偶振荡修正后仍不出现稳定双峰，而 K=4、6、8 出现清晰双峰窗口。

书籍定位阅读路径关联报告链叙事弧线定位可核对 Claim交互图形数学逻辑公式库叙事笔记附录与资源

更新: 2026年6月9日 21:57:42 UTC

模型

模型采用均匀 K 邻接跳转与单向 shortcut，吸收目标置于 N/2，并保持与论文图示一致的索引与几何构型。

方法

方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

结论

在扫描的偶数 N 范围内，K=2 维持单峰；K=4/6/8 则出现可复现的双峰区间，并在精确解与 MC 诊断中一致。

书籍定位

该报告已纳入章节化主线。建议通过章节链接保持连续阅读，而不是把报告孤立阅读。

主章节 第3章：Ring 家族基线

同时出现于 chapter-3-ring-baseline

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阅读路径

  1. 先看关键结论，确认这份报告是否与你当前问题匹配。
  2. 进入交互图面板，快速验证参数与形状敏感性。
  3. 再阅读数学逻辑链与公式库，把结论连到推导细节。

关键结论

关联报告链

该报告位于同一研究链中，可通过下方链接跳转到上游/下游和跨模型家族的关联报告。

叙事弧线定位

该报告处于一个或多个全局叙事弧线中，可按检查点保持跨页面阅读连续性。

二维与环模型机制最终汇入跨报告综合结论。

连接全部报告家族的全局叙事主线，从机制到综合结论。

检查点: 27 Claim 数: 130

展开弧线序列
  1. Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）
  2. Lazy Ring Shortcut beta 扫描
  3. Lazy Ring Shortcut 图1修订
  4. Lazy Ring Flux 基线机制
  5. Ring Valley 相区研究
  6. 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）
  7. Ring 推导主干（K=2）
  8. 双目标 Lazy Ring 机制
  9. Ring 体系：ring_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  10. Grid2D 双峰基线
  11. Grid2D 全反射边界双峰
  12. Grid2D 黑板端点构型
  13. Grid2D 双目标双峰
  14. Grid2D 体系：grid2d_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  15. Grid2D 矩形域双峰
  16. Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告
  17. Grid2D 体系：grid2d_one_target_base 研究报告
  18. Grid2D 体系：grid2d_one_target_exit_timing 研究报告
  19. Grid2D 体系：grid2d_one_target_valley_peak_budget 研究报告
  20. Grid2D 体系：grid2d_one_target_window_measures 研究报告
  21. Grid2D 体系：grid2d_one_two_target_gating 研究报告
  22. Grid2D 体系：grid2d_two_target_bias_radius 研究报告
  23. 跨模型 Luca 相区图
  24. 该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告
  25. 该研究报告：exact_recursion_method_guide 研究报告
  26. 该研究报告：encounter_reflecting_diagonal_decomp 研究报告
  27. 该研究报告：encounter_reflecting_mean_validation 研究报告

可核对 Claim

下列 claim 都绑定了证据路径，便于逐条审计核对。

报告目标

在扫描的偶数 N 范围内，K=2 维持单峰；K=4/6/8 则出现可复现的双峰区间，并在精确解与 MC 诊断中一致。

核对步骤
  1. 先读关键 claim 及其证据引用。
  2. 至少核对一条公式卡与一个数据面板的来源路径。
  3. 再与上游/下游关联报告做交叉核对。

模型

model ring_valley-c1

模型采用均匀 K 邻接跳转与单向 shortcut，吸收目标置于 N/2，并保持与论文图示一致的索引与几何构型。

证据链
  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    模型采用均匀 K 邻接跳转与单向 shortcut，吸收目标置于 N/2，并保持与论文图示一致的索引与几何构型。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Model and graph construction (one-way shortcut): 模型采用均匀 K 邻接跳转与单向 shortcut，吸收目标置于 N/2，并保持与论文图示一致的索引与几何构型。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Classification of trajectories

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Directed-shortcut transition kernel

关联报告 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）Lazy Ring Flux 基线机制双目标 Lazy Ring 机制Ring 推导主干（K=2）

方法

method ring_valley-c2

方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

证据链
  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Classification of trajectories

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Directed-shortcut transition kernel

  • dataset /data/v1/reports/ring_valley/series/bimodality_scan.json

    bimodality_scan: n -> bimodal

关联报告 双目标 Lazy Ring 机制目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）Lazy Ring Shortcut beta 扫描

结果

result ring_valley-c3

在扫描的偶数 N 范围内，K=2 维持单峰；K=4/6/8 则出现可复现的双峰区间，并在精确解与 MC 诊断中一致。

证据链
  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    在扫描的偶数 N 范围内，K=2 维持单峰；K=4/6/8 则出现可复现的双峰区间，并在精确解与 MC 诊断中一致。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Classification of trajectories

  • dataset /data/v1/reports/ring_valley/series/bimodality_scan.json

    bimodality_scan: n -> bimodal

关联报告 Lazy Ring Shortcut beta 扫描跨模型 Luca 相区图双目标 Lazy Ring 机制Grid2D 矩形域双峰

关键结论

finding ring_valley-c4

K=4、K=6、K=8 分别出现结构化双峰 N 区间。

证据链
  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    K=4、K=6、K=8 分别出现结构化双峰 N 区间。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Classification of trajectories

  • dataset /data/v1/reports/ring_valley/series/bimodality_scan.json

    bimodality_scan: n -> bimodal

关联报告 Grid2D 全反射边界双峰双目标 Lazy Ring 机制

finding ring_valley-c5

在 Fig.3 判据与奇偶修正下，K=2 在扫描区间内不呈现稳定双峰。

证据链
  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    在 Fig.3 判据与奇偶修正下，K=2 在扫描区间内不呈现稳定双峰。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

    Classification of trajectories

  • dataset /data/v1/reports/ring_valley/series/bimodality_scan.json

    bimodality_scan: n -> bimodal

关联报告 该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告Grid2D 黑板端点构型Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告

交互数据面板

图表控制
窗口=1

n bimodal

加载图表数据中…

来源: research/reports/ring_valley/artifacts/data/bimodality_scan.json

数学逻辑链

从模型假设到解释结论，按步骤给出最短逻辑链。

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

direct:T<tvalley−Δ,valley:∣T−tvalley∣≤Δ,intermediate:tvalley+Δ<T≤t2+Δ,indirect:T>t2+Δ.\begin{aligned} \text{direct:}\quad & T < t_{\text{valley}}-\Delta,\\ \text{valley:}\quad & |T-t_{\text{valley}}|\le \Delta,\\ \text{intermediate:}\quad & t_{\text{valley}}+\Delta < T \le t_{2}+\Delta,\\ \text{indirect:}\quad & T > t_{2}+\Delta. \end{aligned}

Classification of trajectories

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

Pi→j=1K1[j∈NK(i)]+1[i=6](1K+11 ⁣[j=N2+1]−1K(K+1)1[j∈NK(6)])P_{i\to j}=\frac{1}{K}\mathbf{1}[j\in\mathcal{N}_K(i)]+\mathbf{1}[i=6]\left(\frac{1}{K+1}\mathbf{1}\!\left[j=\frac{N}{2}+1\right]-\frac{1}{K(K+1)}\mathbf{1}[j\in\mathcal{N}_K(6)]\right)

单向 shortcut 转移核

分布定义

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=1−∑u=1tf(u),h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=1-\sum_{u=1}^{t}f(u),\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

FPT-生存-风险率一致性

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

A~(m)=A(2m−1)+A(2m),m=1,…,⌊Tmax⁡2⌋\tilde{A}(m)=A(2m-1)+A(2m),\quad m=1,\dots,\left\lfloor\frac{T_{\max}}{2}\right\rfloor

K=2 的奇偶粗粒化

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

A(t1−1)<A(t1)>A(t1+1), A(t2−1)<A(t2)>A(t2+1), A(t2)≥0.01max⁡tA(t)A(t_1-1)<A(t_1)>A(t_1+1),\ A(t_2-1)<A(t_2)>A(t_2+1),\ A(t_2)\ge 0.01\max_{t}A(t)

Fig.3 双峰可接受判据

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

tvalley=arg⁡min⁡t1<t<t2A(t),Δ=max⁡{1,⌊0.05 (t2−t1)⌋}t_{\text{valley}}=\arg\min_{t_1<t<t_2}A(t),\quad \Delta=\max\left\{1,\left\lfloor0.05\,(t_2-t_1)\right\rfloor\right\}

谷值定位与自适应窗口

数学原理

当前展示 6 / 6

Classification of trajectories CN

direct:T<tvalley−Δ,valley:∣T−tvalley∣≤Δ,intermediate:tvalley+Δ<T≤t2+Δ,indirect:T>t2+Δ.\begin{aligned} \text{direct:}\quad & T < t_{\text{valley}}-\Delta,\\ \text{valley:}\quad & |T-t_{\text{valley}}|\le \Delta,\\ \text{intermediate:}\quad & t_{\text{valley}}+\Delta < T \le t_{2}+\Delta,\\ \text{indirect:}\quad & T > t_{2}+\Delta. \end{aligned}
公式来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

单向 shortcut 转移核 CN

Pi→j=1K1[j∈NK(i)]+1[i=6](1K+11 ⁣[j=N2+1]−1K(K+1)1[j∈NK(6)])P_{i\to j}=\frac{1}{K}\mathbf{1}[j\in\mathcal{N}_K(i)]+\mathbf{1}[i=6]\left(\frac{1}{K+1}\mathbf{1}\!\left[j=\frac{N}{2}+1\right]-\frac{1}{K(K+1)}\mathbf{1}[j\in\mathcal{N}_K(6)]\right)
公式来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

FPT-生存-风险率一致性 CN

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=1−∑u=1tf(u),h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=1-\sum_{u=1}^{t}f(u),\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
公式来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

K=2 的奇偶粗粒化 CN

A~(m)=A(2m−1)+A(2m),m=1,…,⌊Tmax⁡2⌋\tilde{A}(m)=A(2m-1)+A(2m),\quad m=1,\dots,\left\lfloor\frac{T_{\max}}{2}\right\rfloor
公式来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Fig.3 双峰可接受判据 CN

A(t1−1)<A(t1)>A(t1+1), A(t2−1)<A(t2)>A(t2+1), A(t2)≥0.01max⁡tA(t)A(t_1-1)<A(t_1)>A(t_1+1),\ A(t_2-1)<A(t_2)>A(t_2+1),\ A(t_2)\ge 0.01\max_{t}A(t)
公式来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

谷值定位与自适应窗口 CN

tvalley=arg⁡min⁡t1<t<t2A(t),Δ=max⁡{1,⌊0.05 (t2−t1)⌋}t_{\text{valley}}=\arg\min_{t_1<t<t_2}A(t),\quad \Delta=\max\left\{1,\left\lfloor0.05\,(t_2-t_1)\right\rfloor\right\}
公式来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

叙事章节

优先展示清洗后的章节摘要，低信息量占位段落已隐藏。

Classification of trajectories

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Data appendix (key values)

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Data exports and seeds

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Exact dynamics

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Model and graph construction (one-way shortcut)

Model and graph construction (one-way shortcut)：本节连接 Ring Valley 的模型假设、可测输出与证据命令入口。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Monte Carlo (joblib)

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

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Peak and valley detection (Fig. 3 rule)

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Scan setup

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Scan summary (directed shortcut)

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

Single case (N=100, K=6, with fixed control parameter)

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

复现实验命令

展开命令列表
  • python3 scripts/reportctl.py build --report ring_valley --lang en
  • python3 scripts/reportctl.py translation-qc
  • python3 scripts/reportctl.py web-build --mode changed --skip-npm-ci

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