valley-k-small
grid2d_blackboard_bimodality

Grid2D 黑板端点构型

该黑板图风格 Grid2D 报告研究了反射边界下“墙端点起止”构型。通过 Z/S 端点案例，报告检验晚时隆起究竟是稳定第二峰还是窗口边缘伪峰，并将判断与通道分解和路径几何对应。

书籍定位阅读路径关联报告链叙事弧线定位可核对 Claim交互图形数学逻辑公式库叙事笔记附录与资源

更新: 2026年6月9日 21:57:41 UTC

模型

模型保持反射边界格点动力学，重点考察走廊受限明显的墙端点几何。

方法

流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

结论

在已扫描的端点案例中，主导行为为单峰加长尾；晚时隆起被判定为窗口边缘效应，而非稳健双峰。

书籍定位

该报告已纳入章节化主线。建议通过章节链接保持连续阅读，而不是把报告孤立阅读。

主章节 第2章：Grid2D 家族

同时出现于 chapter-2-grid2d-family

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阅读路径

  1. 先看关键结论，确认这份报告是否与你当前问题匹配。
  2. 进入交互图面板，快速验证参数与形状敏感性。
  3. 再阅读数学逻辑链与公式库，把结论连到推导细节。

关键结论

关联报告链

该报告位于同一研究链中，可通过下方链接跳转到上游/下游和跨模型家族的关联报告。

叙事弧线定位

该报告处于一个或多个全局叙事弧线中，可按检查点保持跨页面阅读连续性。

grid2d 研究推进链

grid2d 轨道把 13 份报告串成连续论证。

检查点: 13 Claim 数: 63

展开弧线序列
  1. Grid2D 双峰基线
  2. Grid2D 全反射边界双峰
  3. Grid2D 黑板端点构型
  4. Grid2D 双目标双峰
  5. Grid2D 体系：grid2d_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  6. Grid2D 矩形域双峰
  7. Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告
  8. Grid2D 体系：grid2d_one_target_base 研究报告
  9. Grid2D 体系：grid2d_one_target_exit_timing 研究报告
  10. Grid2D 体系：grid2d_one_target_valley_peak_budget 研究报告
  11. Grid2D 体系：grid2d_one_target_window_measures 研究报告
  12. Grid2D 体系：grid2d_one_two_target_gating 研究报告
  13. Grid2D 体系：grid2d_two_target_bias_radius 研究报告

二维与环模型机制最终汇入跨报告综合结论。

连接全部报告家族的全局叙事主线，从机制到综合结论。

检查点: 27 Claim 数: 130

展开弧线序列
  1. Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）
  2. Lazy Ring Shortcut beta 扫描
  3. Lazy Ring Shortcut 图1修订
  4. Lazy Ring Flux 基线机制
  5. Ring Valley 相区研究
  6. 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）
  7. Ring 推导主干（K=2）
  8. 双目标 Lazy Ring 机制
  9. Ring 体系：ring_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  10. Grid2D 双峰基线
  11. Grid2D 全反射边界双峰
  12. Grid2D 黑板端点构型
  13. Grid2D 双目标双峰
  14. Grid2D 体系：grid2d_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  15. Grid2D 矩形域双峰
  16. Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告
  17. Grid2D 体系：grid2d_one_target_base 研究报告
  18. Grid2D 体系：grid2d_one_target_exit_timing 研究报告
  19. Grid2D 体系：grid2d_one_target_valley_peak_budget 研究报告
  20. Grid2D 体系：grid2d_one_target_window_measures 研究报告
  21. Grid2D 体系：grid2d_one_two_target_gating 研究报告
  22. Grid2D 体系：grid2d_two_target_bias_radius 研究报告
  23. 跨模型 Luca 相区图
  24. 该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告
  25. 该研究报告：exact_recursion_method_guide 研究报告
  26. 该研究报告：encounter_reflecting_diagonal_decomp 研究报告
  27. 该研究报告：encounter_reflecting_mean_validation 研究报告

可核对 Claim

下列 claim 都绑定了证据路径，便于逐条审计核对。

报告目标

在已扫描的端点案例中，主导行为为单峰加长尾；晚时隆起被判定为窗口边缘效应，而非稳健双峰。

核对步骤
  1. 先读关键 claim 及其证据引用。
  2. 至少核对一条公式卡与一个数据面板的来源路径。
  3. 再与上游/下游关联报告做交叉核对。

模型

model grid2d_blackboard_bimodality-c1

模型保持反射边界格点动力学，重点考察走廊受限明显的墙端点几何。

证据链
  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    模型保持反射边界格点动力学，重点考察走廊受限明显的墙端点几何。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    本文采用 " y 轴向下为正" 的坐标约定，因此 g y>0 表示向下偏置； g x>0 表示向左偏置。外边界与内部墙均为 全反射：越界或穿墙尝试的概率质量加回 p stay。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    首达时间为 将目标点视为吸收态，其余为 transient，令 Q 为 transient 子矩阵， r 为一步进入吸收态的流出向量，则 等价递推为 p t+1 =Qp t, f(t)=r^->p p t。本文以 exact recursion 为基准，AW 反演与 MC 作为对照与通道统计。

  • math_block research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    数值扫描与尝试（基于配置 Z）

关联报告 Grid2D 矩形域双峰Grid2D 全反射边界双峰Grid2D 双峰基线Grid2D 双目标双峰

方法

method grid2d_blackboard_bimodality-c2

流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

证据链
  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    数据与复现: 流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    参数表: 流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

  • math_block research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    数值扫描与尝试（基于配置 Z）

  • dataset /data/v1/reports/grid2d_blackboard_bimodality/series/z_scan-probability.json

    Z_scan [probability]: absorption -> delta_core, delta_open [probability]

关联报告 Grid2D 全反射边界双峰双目标 Lazy Ring 机制Grid2D 双峰基线Grid2D 双目标双峰

结果

result grid2d_blackboard_bimodality-c3

在已扫描的端点案例中，主导行为为单峰加长尾；晚时隆起被判定为窗口边缘效应，而非稳健双峰。

证据链
  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    在已扫描的端点案例中，主导行为为单峰加长尾；晚时隆起被判定为窗口边缘效应，而非稳健双峰。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    t_p2 为 late-window 最大值（非真实第二峰）。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    起止点位于内墙段上下端点： S=(30,45)， T=(30,15)，其余结构与 "两墙 + 走廊箭头" 基线一致。 未出现双峰： t_p1 102，valley ratio =1，仅见单峰 + 长尾；

  • math_block research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    数值扫描与尝试（基于配置 Z）

  • dataset /data/v1/reports/grid2d_blackboard_bimodality/series/z_scan-probability.json

    Z_scan [probability]: absorption -> delta_core, delta_open [probability]

关联报告 Grid2D 全反射边界双峰该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告跨模型 Luca 相区图Grid2D 矩形域双峰

关键结论

finding grid2d_blackboard_bimodality-c4

墙端点构型在反射约束下总体表现为单峰 + 长尾。

证据链
  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    墙端点构型在反射约束下总体表现为单峰 + 长尾。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    起止点位于内墙段上下端点： S=(30,45)， T=(30,15)，其余结构与 "两墙 + 走廊箭头" 基线一致。 未出现双峰： t_p1 102，valley ratio =1，仅见单峰 + 长尾；

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    几何与参数 内墙： x=28 to 29 与 x=31 to 32， y=15..45。 走廊 bias： x=29..31 上向上箭头；核心段 y=15..45 取 core =0.95，开口段 y=10..14,46..50 取 open =0.6。

  • dataset /data/v1/reports/grid2d_blackboard_bimodality/series/z_scan-probability.json

    Z_scan [probability]: absorption -> delta_core, delta_open [probability]

关联报告 Grid2D 全反射边界双峰该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告Grid2D 矩形域双峰

finding grid2d_blackboard_bimodality-c5

晚时窗口中的隆起主要是窗口边缘伪峰，不构成稳定第二结构峰。

证据链
  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    晚时窗口中的隆起主要是窗口边缘伪峰，不构成稳定第二结构峰。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    t_p2 为 late-window 最大值（非真实第二峰）。

  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    起止点位于内墙段上下端点： S=(30,45)， T=(30,15)，其余结构与 "两墙 + 走廊箭头" 基线一致。 未出现双峰： t_p1 102，valley ratio =1，仅见单峰 + 长尾；

  • math_block research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

    数值扫描与尝试（基于配置 Z）

  • dataset /data/v1/reports/grid2d_blackboard_bimodality/series/z_scan-probability.json

    Z_scan [probability]: absorption -> delta_core, delta_open [probability]

关联报告 双目标 Lazy Ring 机制Grid2D 双目标双峰Ring 推导主干（K=2）Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）

交互数据面板

图表控制
窗口=1

absorption delta_core, delta_open [probability]

加载图表数据中…

来源: research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/artifacts/data/Z_scan.json

数学逻辑链

从模型假设到解释结论，按步骤给出最短逻辑链。

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

gy=−0.2, δopen=0.6g_y=-0.2,\ \delta_{\text{open}}=0.6

数值扫描与尝试（基于配置 Z）

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

模型定义与坐标约定

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

Δ=δpstay\Delta=\delta p_{\text{stay}}

模型定义与坐标约定

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

qu=α(u)qq_u=\alpha(u)q

模型定义与坐标约定

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

pstay(u)=1−qup_{\text{stay}}(u)=1-q_u

模型定义与坐标约定

分布定义

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

τ=inf⁡{t≥1: Xt=(xt,yt)},f(t)=Pr⁡(τ=t).\tau=\inf\{t\ge 1:\,X_t=(x_t,y_t)\},\qquad f(t)=\Pr(\tau=t).

FPT 定义与精确递推

数学原理

当前展示 6 / 8

数值扫描与尝试（基于配置 Z） CN

gy=−0.2, δopen=0.6g_y=-0.2,\ \delta_{\text{open}}=0.6
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

模型定义与坐标约定 CN

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

模型定义与坐标约定 CN

Δ=δpstay\Delta=\delta p_{\text{stay}}
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

模型定义与坐标约定 CN

qu=α(u)qq_u=\alpha(u)q
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

模型定义与坐标约定 CN

pstay(u)=1−qup_{\text{stay}}(u)=1-q_u
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

FPT 定义与精确递推 CN

τ=inf⁡{t≥1: Xt=(xt,yt)},f(t)=Pr⁡(τ=t).\tau=\inf\{t\ge 1:\,X_t=(x_t,y_t)\},\qquad f(t)=\Pr(\tau=t).
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

展开剩余公式

FPT 定义与精确递推 CN

f(t)=r⊤Qt−1p0,t≥1,f(t)=r^\top Q^{t-1}p_0,\qquad t\ge 1,
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

FPT 定义与精确递推 CN

pt+1=Qpt, f(t)=r⊤ptp_{t+1}=Qp_t,\ f(t)=r^\top p_t
公式来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

叙事章节

优先展示清洗后的章节摘要，低信息量占位段落已隐藏。

FPT 定义与精确递推

首达时间为 将目标点视为吸收态，其余为 transient，令 Q 为 transient 子矩阵， r 为一步进入吸收态的流出向量，则 等价递推为 p t+1 =Qp t, f(t)=r^->p p t。本文以 exact recursion 为基准，AW 反演与 MC 作为对照与通道统计。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

参数表

走廊端点起止配置的全局参数。 tab:params

来源

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图形阅读指南

图 给出统一符号语法：红色方块为起点、蓝色菱形为目标；粗实线为反射墙、虚线为 door、半透明阴影为 sticky 区；红色小箭头为 local bias；图外大箭头给出全局偏置方向与 (g x,g y)。通道示意图见图。

来源

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数值扫描与尝试（基于配置 Z）

同一几何下的参数扫描结果（ ）。Z0--Z4 的 t_p2 为 late-window 最大值（非真实第二峰）。 tab:scan 扫描结论要点 Z0--Z4 仅出现单峰 + 长尾，晚窗峰值基本贴近窗口边界，属于 "无第二峰" 的窗口化伪峰。加入外圈 sticky 本身 仍不产生双峰；只有再叠加外圈定向偏置（Z5/Z6）才形成额外的慢通道，从而出现明显第二峰。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

数据与复现

Grid2D 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

模型定义与坐标约定

本文采用 " y 轴向下为正" 的坐标约定，因此 g y>0 表示向下偏置； g x>0 表示向左偏置。外边界与内部墙均为 全反射：越界或穿墙尝试的概率质量加回 p stay。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

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结论与关键图示

起止点位于内墙段上下端点： S=(30,45)， T=(30,15)，其余结构与 "两墙 + 走廊箭头" 基线一致。 未出现双峰： t_p1 102，valley ratio =1，仅见单峰 + 长尾；

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

统计指标

t_p2 为 late-window 最大值（非真实第二峰）。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

配置 S：小 N 竖向矩形（墙端点起止）

几何与参数 域： 18×30 矩形（内部坐标 x=1..18, y=1..30；嵌入在 N=30 的格点上）。 内墙： x=7 to 8 与 x=10 to 11， y=9..22。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

配置 Z：走廊端点起止（墙段内端点）

几何与参数 内墙： x=28 to 29 与 x=31 to 32， y=15..45。 走廊 bias： x=29..31 上向上箭头；核心段 y=15..45 取 core =0.95，开口段 y=10..14,46..50 取 open =0.6。

来源

research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

复现实验命令

展开命令列表
  • python3 scripts/reportctl.py build --report grid2d_blackboard_bimodality --lang en
  • python3 scripts/reportctl.py translation-qc
  • python3 scripts/reportctl.py web-build --mode changed --skip-npm-ci

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