valley-k-small
ring_lazy_flux

Lazy Ring Flux 基线机制

该报告研究 lazy ring（k=1, K=2）在单向 shortcut 且从自环分配概率时的首达分布。通过 Chebyshev 生成函数推导、AW/FFT 反演与 flux 递推交叉校验，报告给出可复现的小 p 双峰区间，并说明 equal4 与较大 shortcut 强度会抑制第二峰。

书籍定位阅读路径关联报告链叙事弧线定位可核对 Claim交互图形数学逻辑公式库叙事笔记附录与资源

更新: 2026年6月9日 21:57:42 UTC

模型

模型为 lazy 最近邻环并加入单向 shortcut u->v；在非 shortcut 源点处，停留/左右迁移遵循等概率基线。

方法

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

结论

自环分流且小 p 条件下可形成稳定双峰（最小 N=10 例）；equal4 或 shortcut 强度增大时，分布向单峰收敛。

书籍定位

该报告已纳入章节化主线。建议通过章节链接保持连续阅读，而不是把报告孤立阅读。

主章节 第1章：FPT 核心概念

同时出现于 chapter-1-core-fptchapter-3-ring-baselinechapter-6-repro-validation

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阅读路径

  1. 先看关键结论，确认这份报告是否与你当前问题匹配。
  2. 进入交互图面板，快速验证参数与形状敏感性。
  3. 再阅读数学逻辑链与公式库，把结论连到推导细节。

关键结论

关联报告链

该报告位于同一研究链中，可通过下方链接跳转到上游/下游和跨模型家族的关联报告。

叙事弧线定位

该报告处于一个或多个全局叙事弧线中，可按检查点保持跨页面阅读连续性。

二维与环模型机制最终汇入跨报告综合结论。

连接全部报告家族的全局叙事主线，从机制到综合结论。

检查点: 27 Claim 数: 130

展开弧线序列
  1. Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）
  2. Lazy Ring Shortcut beta 扫描
  3. Lazy Ring Shortcut 图1修订
  4. Lazy Ring Flux 基线机制
  5. Ring Valley 相区研究
  6. 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）
  7. Ring 推导主干（K=2）
  8. 双目标 Lazy Ring 机制
  9. Ring 体系：ring_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  10. Grid2D 双峰基线
  11. Grid2D 全反射边界双峰
  12. Grid2D 黑板端点构型
  13. Grid2D 双目标双峰
  14. Grid2D 体系：grid2d_two_walker_encounter_shortcut 研究报告
  15. Grid2D 矩形域双峰
  16. Grid2D 体系：grid2d_membrane_near_target 研究报告
  17. Grid2D 体系：grid2d_one_target_base 研究报告
  18. Grid2D 体系：grid2d_one_target_exit_timing 研究报告
  19. Grid2D 体系：grid2d_one_target_valley_peak_budget 研究报告
  20. Grid2D 体系：grid2d_one_target_window_measures 研究报告
  21. Grid2D 体系：grid2d_one_two_target_gating 研究报告
  22. Grid2D 体系：grid2d_two_target_bias_radius 研究报告
  23. 跨模型 Luca 相区图
  24. 该研究报告：final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告
  25. 该研究报告：exact_recursion_method_guide 研究报告
  26. 该研究报告：encounter_reflecting_diagonal_decomp 研究报告
  27. 该研究报告：encounter_reflecting_mean_validation 研究报告

可核对 Claim

下列 claim 都绑定了证据路径，便于逐条审计核对。

报告目标

自环分流且小 p 条件下可形成稳定双峰（最小 N=10 例）；equal4 或 shortcut 强度增大时，分布向单峰收敛。

核对步骤
  1. 先读关键 claim 及其证据引用。
  2. 至少核对一条公式卡与一个数据面板的来源路径。
  3. 再与上游/下游关联报告做交叉核对。

模型

model ring_lazy_flux-c1

模型为 lazy 最近邻环并加入单向 shortcut u->v；在非 shortcut 源点处，停留/左右迁移遵循等概率基线。

证据链
  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    模型为 lazy 最近邻环并加入单向 shortcut u->v；在非 shortcut 源点处，停留/左右迁移遵循等概率基线。

  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Overview

关联报告 Lazy Ring Shortcut beta 扫描Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）双目标 Lazy Ring 机制目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）

方法

method ring_lazy_flux-c2

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

证据链
  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Overview

  • dataset /data/v1/reports/ring_lazy_flux/series/lazy_k2_equal4_paper_geometry_summary_cn-binary.json

    lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn [tabular binary]: N -> paper [binary]

关联报告 Ring 推导主干（K=2）双目标 Lazy Ring 机制Grid2D 双峰基线目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）

结果

result ring_lazy_flux-c3

自环分流且小 p 条件下可形成稳定双峰（最小 N=10 例）；equal4 或 shortcut 强度增大时，分布向单峰收敛。

证据链
  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    自环分流且小 p 条件下可形成稳定双峰（最小 N=10 例）；equal4 或 shortcut 强度增大时，分布向单峰收敛。

  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Overview

  • dataset /data/v1/reports/ring_lazy_flux/series/lazy_k2_equal4_paper_geometry_summary_cn-binary.json

    lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn [tabular binary]: N -> paper [binary]

关联报告 Grid2D 全反射边界双峰Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）Ring Valley 相区研究Lazy Ring Shortcut beta 扫描

关键结论

finding ring_lazy_flux-c4

在 selfloop 小 p 条件下，N=10 可复现双峰首达分布。

证据链
  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    在 selfloop 小 p 条件下，N=10 可复现双峰首达分布。

  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Overview

  • dataset /data/v1/reports/ring_lazy_flux/series/lazy_k2_equal4_paper_geometry_summary_cn-binary.json

    lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn [tabular binary]: N -> paper [binary]

关联报告 双目标 Lazy Ring 机制Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）Lazy Ring Shortcut beta 扫描

finding ring_lazy_flux-c5

AW 反演与 flux 递推在数值精度内一致，验证了理论与实现的正确性。

证据链
  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    AW 反演与 flux 递推在数值精度内一致，验证了理论与实现的正确性。

  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

    Overview

  • dataset /data/v1/reports/ring_lazy_flux/series/lazy_k2_equal4_paper_geometry_summary_cn-binary.json

    lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn [tabular binary]: N -> paper [binary]

关联报告 目的地扫描与谷值调控（N=100, K=6）Lazy Ring Jump-Over 机制（K2 对 K4）Lazy Ring Shortcut beta 扫描双目标 Lazy Ring 机制

交互数据面板

图表控制
窗口=1

N v [metric]

加载图表数据中…

来源: research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

数学逻辑链

从模型假设到解释结论，按步骤给出最短逻辑链。

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

target=⌊N/2⌋\text{target}=\lfloor N/2\rfloor

Overview

推导连接

补充连接推导相邻步骤的关系式。

v=target+1v=\text{target}+1

Overview

数学原理

当前展示 2 / 2

Overview CN

target=⌊N/2⌋\text{target}=\lfloor N/2\rfloor
公式来源

research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

Overview CN

v=target+1v=\text{target}+1
公式来源

research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

叙事章节

优先展示清洗后的章节摘要，低信息量占位段落已隐藏。

Overview

Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

来源

research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

复现实验命令

展开命令列表
  • python3 scripts/reportctl.py build --report ring_lazy_flux --lang en
  • python3 scripts/reportctl.py translation-qc
  • python3 scripts/reportctl.py web-build --mode changed --skip-npm-ci

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