模型
模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标,包含各向异性漂移控制与惰性停留概率,并显式给出边界条件。
该基础 Grid2D 报告建立了偏置/惰性随机游走下首达双峰形成的统一框架。报告把模型约束、缺陷修正传播子、AW 反演与参数扫描串成可审计链路,用于区分真实双通道机制与绘图伪峰。
更新: 2026年6月9日 21:57:41 UTC
模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标,包含各向异性漂移控制与惰性停留概率,并显式给出边界条件。
方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演,再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。
当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时,首达分布出现稳健双峰。
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主章节 第0章:阅读方法与符号
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同轨道相邻AW 反演首达时间分布谱分解
首达时间分布
首达时间分布
首达时间分布
AW 反演首达时间分布谱分解
AW 反演首达时间分布
AW 反演首达时间分布
AW 反演首达时间分布
该报告处于一个或多个全局叙事弧线中,可按检查点保持跨页面阅读连续性。
grid2d 轨道把 13 份报告串成连续论证。
检查点: 13 Claim 数: 63
连接全部报告家族的全局叙事主线,从机制到综合结论。
检查点: 27 Claim 数: 130
下列 claim 都绑定了证据路径,便于逐条审计核对。
当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时,首达分布出现稳健双峰。
model grid2d_bimodality-c1
模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标,包含各向异性漂移控制与惰性停留概率,并显式给出边界条件。
source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标,包含各向异性漂移控制与惰性停留概率,并显式给出边界条件。
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex本文采用 " y 轴向下为正" 的坐标约定,因此 g y>0 表示向下偏置。边界条件支持反射、周期或混合( x 周期、 y 反射)
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.texreflecting 更贴近有限容器或围墙区域的扩散/搜索问题:概率守恒且不会“漏出系统”。 periodic 对应拓扑上环/环面或均匀介质的平铺近似,现实中并不常见,但可自然引入绕行慢通道,便于产生时间尺度分离(候选 A)。
math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex结论与关键图示
method grid2d_bimodality-c2
方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演,再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。
source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演,再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex本节给出统一推导链条: 无缺陷 propagator -> 有缺陷 propagator -> FPT 生成函数 -> AW 反演。三类候选均可落在同一框架内。 矩阵形式与生成函数 设无吸收系统的转移矩阵为 A,约定 A v,u =,因此列和为 1,且 p t+1 =A p t
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.texreflecting 更贴近有限容器或围墙区域的扩散/搜索问题:概率守恒且不会“漏出系统”。 periodic 对应拓扑上环/环面或均匀介质的平铺近似,现实中并不常见,但可自然引入绕行慢通道,便于产生时间尺度分离(候选 A)。
math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex结论与关键图示
dataset /data/v1/reports/grid2d_bimodality/series/scan_candidate_b_corridor-probability.jsonscan_candidate_B_corridor [probability]: l -> mass [probability]
关联报告 双目标 Lazy Ring 机制Ring 推导主干(K=2)Grid2D 黑板端点构型Grid2D 矩形域双峰
result grid2d_bimodality-c3
当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时,首达分布出现稳健双峰。
source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时,首达分布出现稳健双峰。
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex候选 A (周期边界 + 全局偏置):FPT 在统一双峰判据下呈现双峰;快/慢通道由 "逆漂移短路" 与 "顺漂移绕行" 叠加产生;AW 反演与 exact recursion 在 内一致,MC 叠加吻合(图 、 )
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex三类候选的核心参数。候选 B 采用贴边走廊与自动调参(此表给出最终采用的 g x,g y );候选 C 采用 door + sticky,并保留 wrap-around 通道。
math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex结论与关键图示
dataset /data/v1/reports/grid2d_bimodality/series/scan_candidate_b_corridor-probability.jsonscan_candidate_B_corridor [probability]: l -> mass [probability]
关联报告 Grid2D 双目标双峰Grid2D 矩形域双峰Lazy Ring Jump-Over 机制(K2 对 K4)Grid2D 黑板端点构型
finding grid2d_bimodality-c4
统一 FPT 判据可稳定区分结构性双峰与数值/可视化伪峰。
source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex统一 FPT 判据可稳定区分结构性双峰与数值/可视化伪峰。
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex候选 A (周期边界 + 全局偏置):FPT 在统一双峰判据下呈现双峰;快/慢通道由 "逆漂移短路" 与 "顺漂移绕行" 叠加产生;AW 反演与 exact recursion 在 内一致,MC 叠加吻合(图 、 )
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex本节给出统一推导链条: 无缺陷 propagator -> 有缺陷 propagator -> FPT 生成函数 -> AW 反演。三类候选均可落在同一框架内。 矩阵形式与生成函数 设无吸收系统的转移矩阵为 A,约定 A v,u =,因此列和为 1,且 p t+1 =A p t
math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex结论与关键图示
dataset /data/v1/reports/grid2d_bimodality/series/scan_candidate_b_corridor-probability.jsonscan_candidate_B_corridor [probability]: l -> mass [probability]
关联报告 双目标 Lazy Ring 机制跨模型 Luca 相区图该研究报告:final_multitimescale_fpt_encounter 研究报告Grid2D 黑板端点构型
finding grid2d_bimodality-c5
走廊与偏置参数可在不改目标定义的前提下放大延迟通道贡献。
source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex走廊与偏置参数可在不改目标定义的前提下放大延迟通道贡献。
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex候选 A (周期边界 + 全局偏置):FPT 在统一双峰判据下呈现双峰;快/慢通道由 "逆漂移短路" 与 "顺漂移绕行" 叠加产生;AW 反演与 exact recursion 在 内一致,MC 叠加吻合(图 、 )
section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex图 给出统一符号语法:红色方块为起点、蓝色菱形为目标;粗实线为反射墙、虚线为门(标注 p pass )、半透明阴影为 sticky 区;红色小箭头为 local bias;图外大箭头给出全局偏置方向与 (g x,g y) 数值。为便于阅读,将环境示意、 P(n,t) 切片、FPT 多尺度图与通道分解分别独立成图,避免子图拥挤
math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex结论与关键图示
dataset /data/v1/reports/grid2d_bimodality/series/scan_candidate_b_corridor-probability.jsonscan_candidate_B_corridor [probability]: l -> mass [probability]
关联报告 Grid2D 矩形域双峰双目标 Lazy Ring 机制Grid2D 体系:grid2d_membrane_near_target 研究报告
hv_over_max h1, h2, h2_over_h1
加载图表数据中…
来源: research/reports/grid2d_bimodality/artifacts/data/scan_candidate_C_bias.json
从模型假设到解释结论,按步骤给出最短逻辑链。
补充连接推导相邻步骤的关系式。
结论与关键图示
补充连接推导相邻步骤的关系式。
模型定义与坐标约定
补充连接推导相邻步骤的关系式。
模型定义与坐标约定
补充连接推导相邻步骤的关系式。
模型定义与坐标约定
定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。
解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT
补充连接推导相邻步骤的关系式。
解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT
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结论与关键图示 CN
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模型定义与坐标约定 CN
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模型定义与坐标约定 CN
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模型定义与坐标约定 CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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解析推导:从无缺陷 propagator 到时域 FPT CN
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优先展示清洗后的章节摘要,低信息量占位段落已隐藏。
下文分别给出三类候选配置的构造、机制解释与数值验证结果(将环境示意、FPT 多尺度与通道分解等分开成图,避免子图拥挤)。 候选 A:周期边界 + 全局偏置 机制对应 PhysRevE 102, 062124 中 "periodic + bias" 的双峰讨论。快通道为逆漂移短路,慢通道为顺漂移绕行。
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PhysRevE 102, 062124:周期边界 + bias 会出现双峰(1D 明确论述),对应候选 A 与候选 C 的 wrap-around 通道。 arXiv:2311.00464v2 Fig.3:局部 bias、permeable barrier 与 sticky 的构造规则(20 % stay, 80/20 door, sticky factor 0.2)作为候选 B/C 的实现参考。
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三类候选的核心参数。候选 B 采用贴边走廊与自动调参(此表给出最终采用的 g x,g y );候选 C 采用 door + sticky,并保留 wrap-around 通道。
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图 给出统一符号语法:红色方块为起点、蓝色菱形为目标;粗实线为反射墙、虚线为门(标注 p pass )、半透明阴影为 sticky 区;红色小箭头为 local bias;图外大箭头给出全局偏置方向与 (g x,g y) 数值。为便于阅读,将环境示意、 P(n,t) 切片、FPT 多尺度图与通道分解分别独立成图,避免子图拥挤;候选 B 另给出峰谷放大图以强调早峰与 valley。
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Exact 递推在 transient 空间计算 f(t)=r^->p Q^ t-1 p 0 (式 eq:exact-recursion ),作为确定性基准,并与 AW 反演及 MC 直方图叠加对比(图 -- )。MC 轨迹同时按 "快/慢通道" 分类,以解释双峰来源。 峰谷指标定义 对平滑后的 f(t),取两个局部主峰位置 t_p1,t_p2 及其间最小值 t v,并定义 h 1=f, h 2=f, peak ratio =((h 1,h 2))/((h 1,h 2)), valley ratio =(f(t v))/((h 1,h 2)).
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本文采用 " y 轴向下为正" 的坐标约定,因此 g y>0 表示向下偏置。边界条件支持反射、周期或混合( x 周期、 y 反射)
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候选 A (周期边界 + 全局偏置):FPT 在统一双峰判据下呈现双峰;快/慢通道由 "逆漂移短路" 与 "顺漂移绕行" 叠加产生;AW 反演与 exact recursion 在 t 内一致,MC 叠加吻合(图 、 )。 候选 B (贴边走廊 + 混合边界):自动调参得到 (g x,g y,)=(-0.25,0.40,0.70),并采用 x 周期边界引入绕行慢通道,使 fast 权重进入可视化可辨区间;峰谷放大图中双峰清晰可见(图 )。
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候选 A (周期边界 + 全局偏置):FPT 在统一双峰判据下呈现双峰;快/慢通道由 "逆漂移短路" 与 "顺漂移绕行" 叠加产生;AW 反演与 exact recursion 在 内一致,MC 叠加吻合(图 、 )。 候选 B (贴边走廊 + 混合边界):自动调参得到 (g x,g y,)=(-0.25,0.40,0.70),并采用 x 周期边界引入绕行慢通道,使 fast 权重进入可视化可辨区间;峰谷放大图中双峰清晰可见(图 )。
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本节给出统一推导链条: 无缺陷 propagator -> 有缺陷 propagator -> FPT 生成函数 -> AW 反演。三类候选均可落在同一框架内。 矩阵形式与生成函数 设无吸收系统的转移矩阵为 A,约定 A v,u =,因此列和为 1,且 p t+1 =A p t。传播子满足 P n0 (n,t)= e n^->p A^t e n0, P (z)= t0 A^t z^, 从而 P n0 (n,z)= e n^->p (I-zA)e-1 e n0.
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reflecting 更贴近有限容器或围墙区域的扩散/搜索问题:概率守恒且不会“漏出系统”。 periodic 对应拓扑上环/环面或均匀介质的平铺近似,现实中并不常见,但可自然引入绕行慢通道,便于产生时间尺度分离(候选 A)。
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python3 scripts/reportctl.py run --report grid2d_bimodality -- python3 code/bimodality_2d_pipeline.pypython3 scripts/reportctl.py build --report grid2d_bimodality --lang cnpython3 scripts/reportctl.py translation-qcpython3 scripts/reportctl.py web-build --mode changed --skip-npm-ci当前展示 20 / 32
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