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阅读导引

第0章：阅读方法与符号

说明如何阅读本书、如何核对 claim 证据、以及如何在全报告范围内统一符号。

阅读时长 10 min 关联报告 3 交互图段 3

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章节导读

本章先给出阅读协议：先看 claim，再核对证据路径，然后进入公式链与交互图。

网格与环模型共享同一套符号约束，避免跨报告阅读时语义漂移。

完成本章后，后续章节可以作为一条连续论证阅读，而非彼此割裂的报告片段。

叙事主线

本章首先固定模型前提：模型为有限环随机游走并加入单向长程连边，采用与 lazy-reservoir 与 rewiring 两类解释兼容的统一表达。

随后给出可复核的方法链路：方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

在统一判据下得到的结果与发现是：无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

从《第0章：阅读方法与符号》延续符号与已核对 claim 进入《第1章：FPT 核心概念》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

概念卡片

首达时间分布

在主要报告族中反复出现的 PMF/CDF/生存函数核心量。

关联报告 26

AW 反演

从生成函数做离散 Cauchy / FFT 反演。

关联报告 11

谱分解

基于特征值与 resolvent 的推导框架。

关联报告 3

beta/shortcut 扫描

shortcut 强度变化对双峰与相图的影响。

关联报告 13

生存函数与风险率

用于连接 f(t)、S(t) 与风险率诊断的定义。

关联报告 14

风险率解释

通过风险率动态解释峰谷结构。

关联报告 12

理论链

Derivation Link grid2d_bimodality

Grid2D 双峰基线 · 推导连接

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

(gx,gy,δ)=(−0.25,0.40,0.70)(g_x,g_y,\delta)=(-0.25,0.40,0.70)

Derivation Link grid2d_bimodality

Grid2D 双峰基线 · 推导连接

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Distribution Setup ring_deriv_k2

Ring 推导主干（K=2） · 分布定义

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

Pr⁡(Xt+1=n∣Xt=n′)=Bn,n′(defect-free ring),Pr⁡(Xt+1=n∣Xt=n′)=An,n′(with defect).\begin{aligned} \Pr(X_{t+1}=n\mid X_t=n') &= B_{n,n'} \qquad \text{(defect-free ring)},\\ \Pr(X_{t+1}=n\mid X_t=n') &= A_{n,n'} \qquad \text{(with defect)}. \end{aligned}

Spectral / Inversion Step ring_deriv_k2

Ring 推导主干（K=2） · 谱分解 / 反演步骤

提供用于计算轨迹分布的解析反演机制。

P(n,t+1)=∑n′Bn,n′P(n′,t)P(n,t+1)=\sum_{n'} B_{n,n'} P(n',t)

Distribution Setup ring_two_target

双目标 Lazy Ring 机制 · 分布定义

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

交互证据面板

Grid2D 双峰基线 · scan_candidate_B_corridor [probability]

优先比较主峰与次峰的相对高度，并调节平滑窗口检验谷值是否稳定。

交互数据面板

图表控制
窗口=1

l mass [probability]

加载图表数据中…

来源: research/reports/grid2d_bimodality/artifacts/data/scan_candidate_B_corridor.json

Ring 推导主干（K=2） · note_k2 [tabular probability]

优先比较主峰与次峰的相对高度，并调节平滑窗口检验谷值是否稳定。

交互数据面板

图表控制
窗口=1

N q, p [probability]

加载图表数据中…

来源: research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

双目标 Lazy Ring 机制 · small_scan_metrics [probability]

优先比较主峰与次峰的相对高度，并调节平滑窗口检验谷值是否稳定。

交互数据面板

图表控制
窗口=1

beta q [probability]

加载图表数据中…

来源: research/reports/ring_two_target/artifacts/data/small_scan_metrics.csv

证据链路

本章按统一叙事组织；底层报告仅作为可核对的证据节点保留。

展开证据节点索引
  • Grid2D 双峰基线 (当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时，首达分布出现稳健双峰。)
  • Ring 推导主干（K=2） (闭式推导明确了 shortcut 不对称性的主导项，并为后续 ring 报告提供可复用公式模块。)
  • 双目标 Lazy Ring 机制 (无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。)

Claim 台账

method grid2d_bimodality-c2 grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

展开证据链接
  • source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    本节给出统一推导链条： 无缺陷 propagator -> 有缺陷 propagator -> FPT 生成函数 -> AW 反演。三类候选均可落在同一框架内。 矩阵形式与生成函数 设无吸收系统的转移矩阵为 A，约定 A v,u =，因此列和为 1，且 p t+1 =A p t

  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    reflecting 更贴近有限容器或围墙区域的扩散/搜索问题：概率守恒且不会“漏出系统”。 periodic 对应拓扑上环/环面或均匀介质的平铺近似，现实中并不常见，但可自然引入绕行慢通道，便于产生时间尺度分离（候选 A）。

  • math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    结论与关键图示

  • dataset /data/v1/reports/grid2d_bimodality/series/scan_candidate_b_corridor-probability.json

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

method ring_deriv_k2-c2 ring_deriv_k2

方法链从 Green 函数传播子出发，构造缺陷 resolvent 修正，再得到可数值反演的首达生成函数形式。

展开证据链接
  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    方法链从 Green 函数传播子出发，构造缺陷 resolvent 修正，再得到可数值反演的首达生成函数形式。

  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

  • dataset /data/v1/reports/ring_deriv_k2/series/note_k2-probability.json

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

method ring_two_target-c2 ring_two_target

方法结合精确生成函数/AW 反演、参数扫描与轨迹诊断，在统一判据下对峰结构进行分类。

展开证据链接
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    方法结合精确生成函数/AW 反演、参数扫描与轨迹诊断，在统一判据下对峰结构进行分类。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

  • dataset /data/v1/reports/ring_two_target/series/small_scan_metrics-probability.json

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

model ring_deriv_k2-c1 ring_deriv_k2

模型为有限环随机游走并加入单向长程连边，采用与 lazy-reservoir 与 rewiring 两类解释兼容的统一表达。

展开证据链接
  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    模型为有限环随机游走并加入单向长程连边，采用与 lazy-reservoir 与 rewiring 两类解释兼容的统一表达。

  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

model grid2d_bimodality-c1 grid2d_bimodality

模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标，包含各向异性漂移控制与惰性停留概率，并显式给出边界条件。

展开证据链接
  • source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标，包含各向异性漂移控制与惰性停留概率，并显式给出边界条件。

  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    本文采用 " y 轴向下为正" 的坐标约定，因此 g y>0 表示向下偏置。边界条件支持反射、周期或混合（ x 周期、 y 反射）

  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    reflecting 更贴近有限容器或围墙区域的扩散/搜索问题：概率守恒且不会“漏出系统”。 periodic 对应拓扑上环/环面或均匀介质的平铺近似，现实中并不常见，但可自然引入绕行慢通道，便于产生时间尺度分离（候选 A）。

  • math_block research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

    结论与关键图示

model ring_two_target-c1 ring_two_target

模型在 lazy ring 上设置两个吸收目标，并可选加入单向 shortcut，显式保留索引与几何距离定义以支持机制级比较。

展开证据链接
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    模型在 lazy ring 上设置两个吸收目标，并可选加入单向 shortcut，显式保留索引与几何距离定义以支持机制级比较。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

result ring_two_target-c3 ring_two_target

无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

展开证据链接
  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

  • dataset /data/v1/reports/ring_two_target/series/small_scan_metrics-probability.json

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

result ring_deriv_k2-c3 ring_deriv_k2

闭式推导明确了 shortcut 不对称性的主导项，并为后续 ring 报告提供可复用公式模块。

展开证据链接
  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    闭式推导明确了 shortcut 不对称性的主导项，并为后续 ring 报告提供可复用公式模块。

  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    Ring 体系：本节整理关键证据、图表说明与复现路径。

  • math_block research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

  • dataset /data/v1/reports/ring_deriv_k2/series/note_k2-probability.json

    该证据片段以英文记录，请结合路径在源文档核对。

章节总结

说明如何阅读本书、如何核对 claim 证据、以及如何在全报告范围内统一符号。

展开章节术语链接
  • AW 反演: 从生成函数到时域首达量的离散 Cauchy/FFT 反演过程。
  • beta 扫描: 对 shortcut 强度 β 的参数扫描，用于识别相位转折与分区边界。
  • 双峰判据: 区分真实双峰与噪声肩部的可操作判据。
  • Claim 台账: 将陈述映射到证据路径与跨报告链接的结构化台账。
  • equal4 基线: 用于比较 shortcut 影响的四向等概率基线。
  • 首达时间（FPT）: 轨迹首次到达吸收目标所需的随机时间。
  • 风险率（hazard）: 在已存活到 t 的条件下，于 t 步发生首达的条件概率。
  • renormalize 机制: 注入 shortcut 后，对基准转移权重重标以保持归一化约束。
  • selfloop 机制: shortcut 概率质量从停留概率中分配，不重标其余移动概率。
  • 生存函数: 到步长 t 为止尚未首达的概率。
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