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连续通读

Valley-K Small：完整叙事版

本页将 8 章串成一条完整主线：从符号与假设推进到机制、证据与展望；每章均可展开推导链与 Claim 证据账本。

第0第1第2第3第4第5第6第7
阅读导引

章节 1/8 chapter-0-reading-guide

第0章：阅读方法与符号

说明如何阅读本书、如何核对 claim 证据、以及如何在全报告范围内统一符号。

本章先给出阅读协议：先看 claim，再核对证据路径，然后进入公式链与交互图。

本章先给出阅读协议：先看 claim，再核对证据路径，然后进入公式链与交互图。

网格与环模型共享同一套符号约束，避免跨报告阅读时语义漂移。

完成本章后，后续章节可以作为一条连续论证阅读，而非彼此割裂的报告片段。

本章主线

本章首先固定模型前提：模型为有限环随机游走并加入单向长程连边，采用与 lazy-reservoir 与 rewiring 两类解释兼容的统一表达。

随后给出可复核的方法链路：方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

在统一判据下得到的结果与发现是：无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

从《第0章：阅读方法与符号》延续符号与已核对 claim 进入《第1章：FPT 核心概念》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

展开核心推导 (5)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

(gx,gy,δ)=(−0.25,0.40,0.70)(g_x,g_y,\delta)=(-0.25,0.40,0.70)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Distribution Setup ring_deriv_k2

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

Pr⁡(Xt+1=n∣Xt=n′)=Bn,n′(defect-free ring),Pr⁡(Xt+1=n∣Xt=n′)=An,n′(with defect).\begin{aligned} \Pr(X_{t+1}=n\mid X_t=n') &= B_{n,n'} \qquad \text{(defect-free ring)},\\ \Pr(X_{t+1}=n\mid X_t=n') &= A_{n,n'} \qquad \text{(with defect)}. \end{aligned}

Spectral / Inversion Step ring_deriv_k2

提供用于计算轨迹分布的解析反演机制。

P(n,t+1)=∑n′Bn,n′P(n′,t)P(n,t+1)=\sum_{n'} B_{n,n'} P(n',t)

Distribution Setup ring_two_target

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (3)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (8)

method grid2d_bimodality-c2

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

method ring_deriv_k2-c2

方法链从 Green 函数传播子出发，构造缺陷 resolvent 修正，再得到可数值反演的首达生成函数形式。

证据项 5

  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex
  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

method ring_two_target-c2

方法结合精确生成函数/AW 反演、参数扫描与轨迹诊断，在统一判据下对峰结构进行分类。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex
  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

model ring_deriv_k2-c1

模型为有限环随机游走并加入单向长程连边，采用与 lazy-reservoir 与 rewiring 两类解释兼容的统一表达。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex
  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

model grid2d_bimodality-c1

模型为二维 N×N 格点 + 吸收目标，包含各向异性漂移控制与惰性停留概率，并显式给出边界条件。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

model ring_two_target-c1

模型在 lazy ring 上设置两个吸收目标，并可选加入单向 shortcut，显式保留索引与几何距离定义以支持机制级比较。

证据项 3

  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex
  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

result ring_two_target-c3

无 shortcut 漂移本身即可产生稳定双峰；加入 shortcut 后路径质量重新分配，在特定几何与参数带可出现三峰行为。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex
  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

result ring_deriv_k2-c3

闭式推导明确了 shortcut 不对称性的主导项，并为后续 ring 报告提供可复用公式模块。

证据项 5

  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex
  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

从《第0章：阅读方法与符号》延续符号与已核对 claim 进入《第1章：FPT 核心概念》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

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核心概念

章节 2/8 chapter-1-core-fpt

第1章：FPT 核心概念

建立 f(t)、生存函数、hazard 与双峰判据的统一词汇与可操作诊断。

我们用互补视角解释首达分布：密度、累计生存函数、以及 hazard 转折点。

我们用互补视角解释首达分布：密度、累计生存函数、以及 hazard 转折点。

双峰不靠主观图像判断，而是依赖可回链证据的诊断标准，并在后续章节保持一致。

同一诊断语言同时用于网格和环模型，使跨模型结论可比较。

承接第0章：在符号和核验协议固定后，本章把 f(t)、S(t)、h(t) 正式建立为统一诊断语言。

本章主线

本章首先固定模型前提：模型在反射格点中设置固定起点与两个吸收目标，并可调节目标通道耦合强度。

随后给出可复核的方法链路：流程结合精确/近似首达诊断、截断控制与双目标耦合参数扫描。

在统一判据下得到的结果与发现是：当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时，首达分布出现稳健双峰。 在无 shortcut 漂移条件下，可复现的参数窗口内可观察到稳健双峰。

从《第1章：FPT 核心概念》延续符号与已核对 claim 进入《第2章：Grid2D 家族》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

展开核心推导 (6)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

(gx,gy,δ)=(−0.25,0.40,0.70)(g_x,g_y,\delta)=(-0.25,0.40,0.70)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Distribution Setup grid2d_two_target_double_peak

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Derivation Link ring_lazy_flux

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

target=⌊N/2⌋\text{target}=\lfloor N/2\rfloor

Derivation Link ring_lazy_flux

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

v=target+1v=\text{target}+1

Distribution Setup ring_two_target

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (4)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (8)

result grid2d_bimodality-c3

当快通道与延迟绕行通道在同一判据下都具有可观权重时，首达分布出现稳健双峰。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

model grid2d_two_target_double_peak-c1

模型在反射格点中设置固定起点与两个吸收目标，并可调节目标通道耦合强度。

证据项 3

  • source_document research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex

model ring_lazy_flux-c1

模型为 lazy 最近邻环并加入单向 shortcut u->v；在非 shortcut 源点处，停留/左右迁移遵循等概率基线。

证据项 3

  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

finding ring_two_target-c5

在无 shortcut 漂移条件下，可复现的参数窗口内可观察到稳健双峰。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex
  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

method grid2d_two_target_double_peak-c2

流程结合精确/近似首达诊断、截断控制与双目标耦合参数扫描。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex

method ring_lazy_flux-c2

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

result ring_lazy_flux-c3

自环分流且小 p 条件下可形成稳定双峰（最小 N=10 例）；equal4 或 shortcut 强度增大时，分布向单峰收敛。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

result grid2d_two_target_double_peak-c3

当近目标直达通道与远目标延迟通道都占有显著质量时，会出现稳定双峰；其相界随耦合强度呈可预测移动。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex

从《第1章：FPT 核心概念》延续符号与已核对 claim 进入《第2章：Grid2D 家族》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

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Grid2D 家族

章节 3/8 chapter-2-grid2d-family

第2章：Grid2D 家族

从周期基线到反射边界与双目标变体，系统比较哪些结构保持或破坏双峰。

Grid2D 报告在本章被串成连续推进：基线、几何约束、反射边界、双目标耦合。

Grid2D 报告在本章被串成连续推进：基线、几何约束、反射边界、双目标耦合。

重点是区分稳定机制与对边界/几何敏感的机制。

每个小节都回链到统一 claim 台账，避免反复翻阅 PDF 才能核对结论。

承接第1章：在统一 FPT 诊断语言下，本章检验 Grid2D 中哪些几何约束会保持或破坏双峰结构。

本章主线

本章首先固定模型前提：模型保持反射边界格点动力学，重点考察走廊受限明显的墙端点几何。

随后给出可复核的方法链路：各案例在统一 PMF/hazard 诊断口径下评估，并通过通道分解与时窗比较进行机制判别。

在统一判据下得到的结果与发现是：在已扫描的端点案例中，主导行为为单峰加长尾；晚时隆起被判定为窗口边缘效应，而非稳健双峰。 走廊与偏置参数可在不改目标定义的前提下放大延迟通道贡献。

桥接说明：延续 Grid2D 的 hazard/survival 诊断，但将几何切换到环模型，以隔离 shortcut 与 lazy 参数并排除边界形状混杂。

展开核心推导 (8)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

(gx,gy,δ)=(−0.25,0.40,0.70)(g_x,g_y,\delta)=(-0.25,0.40,0.70)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Derivation Link grid2d_blackboard_bimodality

流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

gy=−0.2, δopen=0.6g_y=-0.2,\ \delta_{\text{open}}=0.6

Derivation Link grid2d_blackboard_bimodality

流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Distribution Setup grid2d_rect_bimodality

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Derivation Link grid2d_reflecting_bimodality

各案例在统一 PMF/hazard 诊断口径下评估，并通过通道分解与时窗比较进行机制判别。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Derivation Link grid2d_reflecting_bimodality

各案例在统一 PMF/hazard 诊断口径下评估，并通过通道分解与时窗比较进行机制判别。

Δ=δpstay\Delta=\delta p_{\text{stay}}

Distribution Setup grid2d_two_target_double_peak

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (5)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (10)

finding grid2d_bimodality-c5

走廊与偏置参数可在不改目标定义的前提下放大延迟通道贡献。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_bimodality/manuscript/grid2d_bimodality_cn.tex

result grid2d_blackboard_bimodality-c3

在已扫描的端点案例中，主导行为为单峰加长尾；晚时隆起被判定为窗口边缘效应，而非稳健双峰。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

result grid2d_rect_bimodality-c3

长宽比与端点排布会改变直达/绕行通道权重平衡；稳健双峰只在特定矩形几何带中保持。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_rect_bimodality/artifacts/tables/ot_anchor_selection.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_rect_bimodality/artifacts/tables/ot_anchor_selection.tex

result grid2d_reflecting_bimodality-c3

部分反射案例保留了清晰的早/晚通道分离；另一些在几何瓶颈下退化为长尾单峰。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex

finding grid2d_two_target_double_peak-c5

双目标竞争为多时间尺度首达行为提供了可控机制。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex

model grid2d_blackboard_bimodality-c1

模型保持反射边界格点动力学，重点考察走廊受限明显的墙端点几何。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

method grid2d_reflecting_bimodality-c2

各案例在统一 PMF/hazard 诊断口径下评估，并通过通道分解与时窗比较进行机制判别。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex

method grid2d_blackboard_bimodality-c2

流程包括黑板案例构建、截图式扫描与通道/路径分解诊断，并沿用统一 FPT 判据。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_blackboard_bimodality/manuscript/grid2d_blackboard_bimodality_cn.tex

method grid2d_rect_bimodality-c2

在固定首达诊断口径下扫描几何与偏置参数，再比较不同矩形构型中的路径类别组成。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_rect_bimodality/artifacts/tables/ot_anchor_selection.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_rect_bimodality/artifacts/tables/ot_anchor_selection.tex

model grid2d_reflecting_bimodality-c1

模型保持反射二维格点与吸收目标，并引入可控局部结构（绕行、孔道、轨道）。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex

桥接说明：延续 Grid2D 的 hazard/survival 诊断，但将几何切换到环模型，以隔离 shortcut 与 lazy 参数并排除边界形状混杂。

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Ring 基线

章节 4/8 chapter-3-ring-baseline

第3章：Ring 家族基线

建立 lazy 与 non-lazy 的 ring 双基线，再统一反演主线与 shortcut 变体前的参照行为。

环模型提供了紧凑环境，可分离漂移、停留概率与谱结构的作用。

环模型提供了紧凑环境，可分离漂移、停留概率与谱结构的作用。

本章先对齐 lazy 与 non-lazy 对照基线，再讨论 shortcut 扰动，避免机制归因混淆。

后续章节都会把这里的结果作为对照组。

承接第2章：我们保留 Grid2D 的边界敏感诊断，但将几何切换到环结构，以单独识别 shortcut 与 lazy 机制。

本章主线

本章首先固定模型前提：模型采用 lazy ring 与单向 shortcut 的基线构型，在统一参数设定下比较 K=2 与 K=4 的邻接效应。

随后给出可复核的方法链路：方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

在统一判据下得到的结果与发现是：在扫描的偶数 N 范围内，K=2 维持单峰；K=4/6/8 则出现可复现的双峰区间，并在精确解与 MC 诊断中一致。 单向长程连边对首达统计的影响体现在 resolvent 级修正，而非经验拟合。

从《第3章：Ring 家族基线》延续符号与已核对 claim 进入《第4章：Shortcut 变体机制》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

展开核心推导 (7)

Distribution Setup ring_deriv_k2

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

Pr⁡(Xt+1=n∣Xt=n′)=Bn,n′(defect-free ring),Pr⁡(Xt+1=n∣Xt=n′)=An,n′(with defect).\begin{aligned} \Pr(X_{t+1}=n\mid X_t=n') &= B_{n,n'} \qquad \text{(defect-free ring)},\\ \Pr(X_{t+1}=n\mid X_t=n') &= A_{n,n'} \qquad \text{(with defect)}. \end{aligned}

Spectral / Inversion Step ring_deriv_k2

提供用于计算轨迹分布的解析反演机制。

P(n,t+1)=∑n′Bn,n′P(n′,t)P(n,t+1)=\sum_{n'} B_{n,n'} P(n',t)

Derivation Link ring_lazy_flux

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

target=⌊N/2⌋\text{target}=\lfloor N/2\rfloor

Derivation Link ring_lazy_flux

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

v=target+1v=\text{target}+1

Distribution Setup ring_lazy_jump

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Derivation Link ring_valley

方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

direct:T<tvalley−Δ,valley:∣T−tvalley∣≤Δ,intermediate:tvalley+Δ<T≤t2+Δ,indirect:T>t2+Δ.\begin{aligned} \text{direct:}\quad & T < t_{\text{valley}}-\Delta,\\ \text{valley:}\quad & |T-t_{\text{valley}}|\le \Delta,\\ \text{intermediate:}\quad & t_{\text{valley}}+\Delta < T \le t_{2}+\Delta,\\ \text{indirect:}\quad & T > t_{2}+\Delta. \end{aligned}

Derivation Link ring_valley

方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

Pi→j=1K1[j∈NK(i)]+1[i=6](1K+11 ⁣[j=N2+1]−1K(K+1)1[j∈NK(6)])P_{i\to j}=\frac{1}{K}\mathbf{1}[j\in\mathcal{N}_K(i)]+\mathbf{1}[i=6]\left(\frac{1}{K+1}\mathbf{1}\!\left[j=\frac{N}{2}+1\right]-\frac{1}{K(K+1)}\mathbf{1}[j\in\mathcal{N}_K(6)]\right)
展开交互实验区 (4)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (8)

finding ring_deriv_k2-c5

单向长程连边对首达统计的影响体现在 resolvent 级修正，而非经验拟合。

证据项 5

  • source_document research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex
  • section_summary research/reports/ring_deriv_k2/manuscript/extras/note_k2.tex

finding ring_lazy_flux-c5

AW 反演与 flux 递推在数值精度内一致，验证了理论与实现的正确性。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

model ring_lazy_jump-c1

模型采用 lazy ring 与单向 shortcut 的基线构型，在统一参数设定下比较 K=2 与 K=4 的邻接效应。

证据项 3

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

method ring_valley-c2

方法链路结合 AW 反演、MC 全路径模拟与 Fig.3 峰谷判据，并对 K=2 使用两步粗粒化处理奇偶微峰。

证据项 6

  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

method ring_lazy_jump-c2

方法结合 AW 精确反演与轨迹分解，将 jump-over、直达与延迟通道分离并进行量化。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

model ring_valley-c1

模型采用均匀 K 邻接跳转与单向 shortcut，吸收目标置于 N/2，并保持与论文图示一致的索引与几何构型。

证据项 5

  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

result ring_valley-c3

在扫描的偶数 N 范围内，K=2 维持单峰；K=4/6/8 则出现可复现的双峰区间，并在精确解与 MC 诊断中一致。

证据项 5

  • source_document research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley/manuscript/ring_valley_en.tex

result ring_lazy_jump-c3

双峰只在部分 shortcut 强度区间稳定出现；在几何与停留规则对齐时，K=4 往往比 K=2 保持更强的第二峰。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

从《第3章：Ring 家族基线》延续符号与已核对 claim 进入《第4章：Shortcut 变体机制》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

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Shortcut 变体

章节 5/8 chapter-4-shortcut-variants

第4章：Shortcut 变体机制

比较 selfloop/renormalize/equal4 与 beta 扫描，解释 shortcut 强度何时触发相位行为改变。

引入 shortcut 后，实现方式本身就成为模型假设，可能改变相位观测。

引入 shortcut 后，实现方式本身就成为模型假设，可能改变相位观测。

本章并排比较机制变体，并将每个判断绑定到可参数化证据。

核心产出是跨 ring 设定可复用的 beta 强度转变解释。

承接第3章：在 ring 基线固定后，本章改变 shortcut 实现方式，识别哪些相位转变由机制本身驱动。

本章主线

随后给出可复核的方法链路：方法链路包括精确 AW 的 beta 扫描、稳定 beta 锚点选择、N 扫描，以及基于 MC 轨迹类别与尾部诊断的交叉核验。

在统一判据下得到的结果与发现是：随着 beta 提升，两个峰位整体提前且尾部衰减更快；在同等 beta 下，K=4 的双峰保持性优于 K=2，且精确解与 MC 在相区趋势上吻合。 shortcut 强度影响呈非单调：过弱或过强都会削弱稳健双峰。

从《第4章：Shortcut 变体机制》延续符号与已核对 claim 进入《第5章：跨模型综合》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

展开核心推导 (4)

Distribution Setup ring_lazy_jump

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup ring_lazy_jump_ext

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Derivation Link ring_lazy_jump_ext_rev2

流程包括标准化导出图1输入、schema 校验、同轴栈叠面板绘制，以及阈值、窗口扰动、MC 置信区间三条敏感性分析链。

Δ=max⁡{1,⌊0.05(t2−t1)⌋}\Delta=\max\{1,\lfloor 0.05(t_2-t_1)\rfloor\}

Distribution Setup ring_valley_dst

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (4)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (8)

finding ring_lazy_jump-c5

shortcut 强度影响呈非单调：过弱或过强都会削弱稳健双峰。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

result ring_lazy_jump_ext-c3

随着 beta 提升，两个峰位整体提前且尾部衰减更快；在同等 beta 下，K=4 的双峰保持性优于 K=2，且精确解与 MC 在相区趋势上吻合。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump_ext/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump_ext/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

result ring_lazy_jump_ext_rev2-c3

三类敏感性分析下，机制解释在定性层面保持稳定，且不确定性区间未推翻主线中的相区判断。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump_ext_rev2/artifacts/figures/standalone/fig2_overlap_binbars_beta0.01_x1350_description_en.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump_ext_rev2/artifacts/figures/standalone/fig2_overlap_binbars_beta0.01_x1350_description_en.tex

result ring_valley_dst-c3

dst 扫描给出了结构化的高对比区间：第二峰可被显著放大，且轨迹类别占比同步变化，确定性与 MC 结论一致。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex

method ring_lazy_jump_ext-c2

方法链路包括精确 AW 的 beta 扫描、稳定 beta 锚点选择、N 扫描，以及基于 MC 轨迹类别与尾部诊断的交叉核验。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump_ext/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump_ext/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

finding ring_lazy_jump_ext-c4

在固定 N=100 时，beta 扫描显示峰位前移与尾部衰减率增大具有一致趋势。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump_ext/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump_ext/artifacts/tables/beta_scan_N100_K2.tex

method ring_valley_dst-c2

方法链结合确定性 flux 扫描、AW 首达诊断与按轨迹类别条件化的 Monte Carlo 统计，并采用统一峰谷判据。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex

method ring_lazy_jump_ext_rev2-c2

流程包括标准化导出图1输入、schema 校验、同轴栈叠面板绘制，以及阈值、窗口扰动、MC 置信区间三条敏感性分析链。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_jump_ext_rev2/artifacts/figures/standalone/fig2_overlap_binbars_beta0.01_x1350_description_en.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_jump_ext_rev2/artifacts/figures/standalone/fig2_overlap_binbars_beta0.01_x1350_description_en.tex

从《第4章：Shortcut 变体机制》延续符号与已核对 claim 进入《第5章：跨模型综合》，在不重置假设的前提下扩展机制与证据。

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跨模型综合

章节 6/8 chapter-5-cross-model-synthesis

第5章：跨模型综合

通过共享诊断与跨模型相图，把 Grid2D 与 Ring 的证据整合到同一解释框架。

本章通过“诊断对齐”而非“几何等同”来连接网格与环模型叙事。

本章通过“诊断对齐”而非“几何等同”来连接网格与环模型叙事。

跨模型结论只在两侧都具备可审计证据路径时成立。

最终形成可复用的迁移图谱，在避免过度外推的前提下转移直觉。

承接第4章：在 shortcut 变体被拆解后，本章把 Grid2D 与 Ring 的诊断对齐为可迁移的统一图谱。

本章主线

本章首先固定模型前提：模型为 K=6 环 + 单向 shortcut src->dst + 吸收目标；只改变 dst，使机制差异可归因于几何落点。

随后给出可复核的方法链路：流程采用预热+多次计时、中位数汇总和缺陷配对规则控制，以减少求解器侧波动对相区结论的影响。

在统一判据下得到的结果与发现是：在扫描工作负载上，sparse 精确解仍是 full-FPT 主基线；Luca 加速仅在部分缺陷区间显著，整体速度比接近中性。 汇总中位计时显示 sparse 精确解在多数扫描区间保持主导。

在增加新结论前，先从综合解释转入复现门禁，逐项验证命令级、schema 级与产物级闭环。

展开核心推导 (4)

Distribution Setup cross_luca_regime_map

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup grid2d_two_target_double_peak

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup ring_two_target

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup ring_valley_dst

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (4)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (8)

finding cross_luca_regime_map-c4

汇总中位计时显示 sparse 精确解在多数扫描区间保持主导。

证据项 4

  • source_document research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex
  • section_summary research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex

finding ring_two_target-c4

双目标几何会形成快慢通道竞争，使多峰现象具有结构机制基础。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex
  • section_summary research/reports/ring_two_target/artifacts/tables/case_configs.tex

finding ring_valley_dst-c5

在固定 N、K 下，仅扫描 dst 就能显著改变第二峰高度比与谷深。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex

result cross_luca_regime_map-c3

在扫描工作负载上，sparse 精确解仍是 full-FPT 主基线；Luca 加速仅在部分缺陷区间显著，整体速度比接近中性。

证据项 4

  • source_document research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex
  • section_summary research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex

finding ring_valley_dst-c4

确定性 flux/master 方程与 MC 轨迹分类在高对比 dst 区间上相互印证。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex

finding cross_luca_regime_map-c5

速度比 R=t_sparse/t_luca 在固定 full-FPT 公平口径下计算，MFPT 线性系统仅作对照参考。

证据项 4

  • source_document research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex
  • section_summary research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex

method cross_luca_regime_map-c2

流程采用预热+多次计时、中位数汇总和缺陷配对规则控制，以减少求解器侧波动对相区结论的影响。

证据项 4

  • source_document research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex
  • section_summary research/reports/cross_luca_regime_map/artifacts/tables/regime_anchor_baselines.tex

model ring_valley_dst-c1

模型为 K=6 环 + 单向 shortcut src->dst + 吸收目标；只改变 dst，使机制差异可归因于几何落点。

证据项 3

  • source_document research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex
  • section_summary research/reports/ring_valley_dst/artifacts/data/bimodality_flux_scan/N100K2_n0_1_target_50_src_1/latest/bimodal_table.tex

在增加新结论前，先从综合解释转入复现门禁，逐项验证命令级、schema 级与产物级闭环。

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复现与验证

章节 7/8 chapter-6-repro-validation

第6章：复现与验证

汇总命令级复现、审计门禁与全链路误差边界。

复现能力被视为科研 claim 的一部分：命令、数据产物与校验记录都属于一等产物。

复现能力被视为科研 claim 的一部分：命令、数据产物与校验记录都属于一等产物。

本章整理 CI 与 agent 交接包中的关键检查点。

重点不仅是“能重跑”，更是“变更后 claim-证据仍然一致”。

承接第5章：完成跨模型综合后，本章转向命令级与 schema 级核验，确认关键 claim 仍可复现。

本章主线

随后给出可复核的方法链路：复现被实现为可执行契约：web 数据、术语表、章节、主干、agent 同步与校验在同一闭环流水线内执行。

在统一判据下得到的结果与发现是：schema 门禁已覆盖报告数据与 book 主干，避免版本迭代中出现隐性接口漂移。 agent 交接可追溯，因为 manifest、章节 jsonl、claim 图谱与翻译质检会连同溯源指针一起生成。

只有通过复现约束后仍未解决的问题，才应进入展望并作为可审计假设。

展开核心推导 (13)

validation grid2d_bimodality

每次发布前必须通过 web/book/agent 数据 schema 校验。

∀a∈Arelease, validate⁡(a)=PASS\forall a\in\mathcal{A}_{release},\ \operatorname{validate}(a)=\mathrm{PASS}

validation grid2d_bimodality

通过文件 hash 与 size 一致性检查保证产物可追溯。

trace⁡(f)={sha256(f),∣f∣}\operatorname{trace}(f)=\{\mathrm{sha256}(f),|f|\}

validation grid2d_bimodality

仅当多 agent 交叉校验高优先级问题清零后才允许发布。

∑i∈H1[openi]=0\sum_{i\in\mathcal{H}}\mathbf{1}[\mathrm{open}_i]=0

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

(gx,gy,δ)=(−0.25,0.40,0.70)(g_x,g_y,\delta)=(-0.25,0.40,0.70)

Derivation Link grid2d_bimodality

方法将无缺陷/缺陷修正传播子连接到生成函数反演，再通过参数扫描与通道诊断验证候选相区。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Distribution Setup grid2d_rect_bimodality

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Derivation Link grid2d_reflecting_bimodality

各案例在统一 PMF/hazard 诊断口径下评估，并通过通道分解与时窗比较进行机制判别。

pleft=q4(1+gx),pright=q4(1−gx),pdown=q4(1+gy),pup=q4(1−gy),pstay=1−q.\begin{aligned} p_{\text{left}} &= \frac{q}{4}(1+g_x),\quad p_{\text{right}} = \frac{q}{4}(1-g_x),\\ p_{\text{down}} &= \frac{q}{4}(1+g_y),\quad p_{\text{up}} = \frac{q}{4}(1-g_y),\\ p_{\text{stay}} &= 1-q. \end{aligned}

Derivation Link grid2d_reflecting_bimodality

各案例在统一 PMF/hazard 诊断口径下评估，并通过通道分解与时窗比较进行机制判别。

Δ=δpstay\Delta=\delta p_{\text{stay}}

Distribution Setup grid2d_two_target_double_peak

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Derivation Link ring_lazy_flux

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

target=⌊N/2⌋\text{target}=\lfloor N/2\rfloor

Derivation Link ring_lazy_flux

方法链路为：解析推导生成函数，使用 AW/FFT 反演得到首达 pmf，再用 flux 递推进行独立数值核验。

v=target+1v=\text{target}+1

Derivation Link ring_lazy_jump_ext_rev2

流程包括标准化导出图1输入、schema 校验、同轴栈叠面板绘制，以及阈值、窗口扰动、MC 置信区间三条敏感性分析链。

Δ=max⁡{1,⌊0.05(t2−t1)⌋}\Delta=\max\{1,\lfloor 0.05(t_2-t_1)\rfloor\}

Distribution Setup ring_valley_dst

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (7)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (8)

method chapter-6-repro-validation-cmd-closure

复现被实现为可执行契约：web 数据、术语表、章节、主干、agent 同步与校验在同一闭环流水线内执行。

证据项 2

  • source_document scripts/reportctl.py
  • source_document platform/tools/web/build_three_deliverables.py

result chapter-6-repro-validation-schema-gate

schema 门禁已覆盖报告数据与 book 主干，避免版本迭代中出现隐性接口漂移。

证据项 2

  • source_document platform/tools/web/validate_web_data.py
  • source_document platform/schemas/book_backbone_v1.schema.json

result chapter-6-repro-validation-ci-publish

部署与审计检查已进入 CI，发布由机器可验证门禁控制，而非人工主观检查。

证据项 2

  • source_document .github/workflows/site-pages.yml
  • source_document .github/workflows/repo-audit.yml

finding chapter-6-repro-validation-agent-handoff

agent 交接可追溯，因为 manifest、章节 jsonl、claim 图谱与翻译质检会连同溯源指针一起生成。

证据项 2

  • source_document platform/tools/web/build_agent_sync.py
  • dataset /data/v1/agent/manifest.json

finding grid2d_rect_bimodality-c5

双端点目标构型为快慢通道分离提供了可复现实验机制。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_rect_bimodality/artifacts/tables/ot_anchor_selection.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_rect_bimodality/artifacts/tables/ot_anchor_selection.tex

finding grid2d_reflecting_bimodality-c5

孔道与轨道结构通过可达性重塑延迟通道，而非仅靠漂移强度变化。

证据项 5

  • source_document research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_reflecting_bimodality/manuscript/grid2d_reflecting_bimodality_cn.tex

finding grid2d_two_target_double_peak-c4

相图明确给出稳定双峰区与向单峰退化的过渡区。

证据项 4

  • source_document research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex
  • section_summary research/reports/grid2d_two_target_double_peak/artifacts/tables/case_mechanism.tex

finding ring_lazy_flux-c4

在 selfloop 小 p 条件下，N=10 可复现双峰首达分布。

证据项 4

  • source_document research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex
  • section_summary research/reports/ring_lazy_flux/artifacts/tables/lazy_K2_equal4_paper_geometry_summary_cn.tex

只有通过复现约束后仍未解决的问题，才应进入展望并作为可审计假设。

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前沿与展望

章节 8/8 chapter-7-outlook

第7章：展望与开放问题

总结尚未解决的机制问题，并给出带证据前提的下一步实验路线。

最后一章不是泛泛讨论，每个开放问题都对应已知证据缺口。

最后一章不是泛泛讨论，每个开放问题都对应已知证据缺口。

我们明确区分“已确认机制”与“合理假设”，避免叙事膨胀。

产出是一份可交接路线图，使新 agent 无需重新收集全部上下文。

承接第6章：在复现门禁通过后，未解机制可被提升为可审计的下一步假设，而非松散猜测。

本章主线

随后给出可复核的方法链路：下一轮应按“单位计算成本的不确定性下降”来排序实验，并保持 claim-证据可追溯约束。

在统一判据下得到的结果与发现是：新 agent 可在不重置上下文的情况下继续研究主线，因为章节 manifest、claim 图谱与迭代历史已被打包同步。 开放缺口：仍需一个统一的 hazard 判据，能够从 Grid2D 通道情形迁移到 ring shortcut 区间，而不需要逐案重定义。

无后续章节：请收束假设、结论与开放问题。

展开核心推导 (7)

outlook cross_luca_regime_map

开放问题：是否存在单一 hazard 判据，在不依赖几何特化调参的情况下统一解释两类模型的谷值转变？

H1: ∃ Φ, Φ(Grid2D)≈Φ(Ring)⇒same valley classH_1:\ \exists\ \Phi,\ \Phi(\text{Grid2D})\approx\Phi(\text{Ring})\Rightarrow\text{same valley class}

outlook cross_luca_regime_map

下一步实验应在复现约束下，最大化单位计算预算的认知不确定性下降。

arg⁡max⁡e∈EΔI(e)C(e)\arg\max_{e\in\mathcal{E}} \frac{\Delta I(e)}{C(e)}

outlook cross_luca_regime_map

新进入 agent 应在现有 claim 图谱上增量扩展，而不是重置报告上下文。

Gt+1=Gt∪ΔG, ΔG must reference existing evidence nodesG_{t+1}=G_t\cup \Delta G,\ \Delta G\ \text{must reference existing evidence nodes}

Distribution Setup cross_luca_regime_map

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup ring_valley_dst

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup grid2d_two_target_double_peak

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}

Distribution Setup ring_two_target

定义后续诊断所依赖的首达时间概率对象。

f(t)=Pr⁡[T=t],S(t)=Pr⁡[T>t],h(t)=f(t)S(t−1)f(t)=\Pr[T=t],\quad S(t)=\Pr[T>t],\quad h(t)=\frac{f(t)}{S(t-1)}
展开交互实验区 (4)

交互图会在展开后按需挂载，以保证整本通读页面保持流畅。

展开 Claim 与证据 (6)

finding chapter-7-outlook-gap-hazard-bridge

开放缺口：仍需一个统一的 hazard 判据，能够从 Grid2D 通道情形迁移到 ring shortcut 区间，而不需要逐案重定义。

证据项 2

  • source_document research/reports/grid2d_two_target_double_peak/manuscript/grid2d_two_target_double_peak_en.tex
  • source_document research/reports/ring_two_target/manuscript/ring_two_target_en.tex

finding chapter-7-outlook-gap-regime-transfer

跨模型相图已具备，但迁移置信度仍依赖采样协议与公平约束是否严格对齐。

证据项 2

  • source_document research/reports/cross_luca_regime_map/manuscript/cross_luca_regime_map_en.tex
  • dataset /data/v1/reports/cross_luca_regime_map/series/manifest.json

method chapter-7-outlook-next-experiment-plan

下一轮应按“单位计算成本的不确定性下降”来排序实验，并保持 claim-证据可追溯约束。

证据项 2

  • source_document platform/web/public/data/v1/book/backbone.json
  • dataset /data/v1/agent/claim_graph.jsonl

result chapter-7-outlook-agent-continuation

新 agent 可在不重置上下文的情况下继续研究主线，因为章节 manifest、claim 图谱与迭代历史已被打包同步。

证据项 2

  • source_document .local/checks/openclaw_review_history.jsonl
  • source_document .local/checks/content_iteration/run_history.jsonl

finding chapter-7-outlook-gap-parameter-geometry

当前最核心的未解耦合在于“几何非对称”与“参数扫描阈值”的相互作用；后续应通过受控因子扫描将二者分离。

证据项 2

  • source_document research/reports/grid2d_rect_bimodality/manuscript/grid2d_rect_bimodality_en.tex
  • source_document research/reports/ring_valley_dst/manuscript/ring_valley_dst_en.tex

method chapter-7-outlook-gap-proof-depth

在扩展新模型变体之前，应先把推导深度不足的条目转化为明确收敛任务并优先补齐。

证据项 2

  • source_document platform/web/public/data/v1/theory_map.json
  • source_document .local/checks/openclaw_book_math.json

无后续章节：请收束假设、结论与开放问题。

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